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分批發酵的產物合成動力學

分批發酵是指在個密閉容器中投入有限數量的營養物質后，接入微生物進行培養，在特定的條件下只完成個生長周期的微生物培養方法。在整個培養過程中，除供應的O2、排出的尾氣、添加的消泡劑和控制ph需加入的酸和堿外，培養系統和外界沒有其他物質交換。由于營養物質不斷被消耗，微生物的生長環境也隨之發生變化，因此，分批發酵實際上是種非穩態的培養方法。

根據分批發酵過程中菌體量的變化，可以將發酵過程分為四個時期：延遲期、對數生長期、穩定期和衰亡期。

延遲期（lag phase）是微生物進入新的培養環境以后表現出來的段適應期。在這段時期，微生物細胞數量變化不大，處于個相對停滯的狀態。然而，細胞內的代謝狀況卻在發生著變化，新的營養物質運輸系統被誘導產生，新的營養物質相關的代謝酶被合成。另外，在細胞進入新的培養環境時，許多基本的輔助因子會擴散到細胞外而流失，導致細胞不得不重新積累這些小分子，以用于酶活的調節。延遲期的長短與菌種特性、種齡、接種量大小以及新舊培養環境的差異等因素都有關系。繁殖快的菌種延遲期較短，如細菌和酵母菌的延遲期短，而霉菌次之，放線菌較長。對數生長期的菌種延遲期會較短，甚至沒有延遲期，進入穩定期以后的菌種延遲期較長。相同種齡，接種量越大延遲期越短。新的培養環境和種子培養環境越相近，延遲期越短。營養豐富的天然培養基比營養單調的合成培養基延遲期對數生長期（exponential growth）是微生物細胞數量快速增長的時期。在這段時期，細胞生長速率大大加快，細胞濃度隨時間呈指數增長，其生長速率可用公式（319）表示。dcxdt=ucx（319）將公式（319）整理得dcxcx=udt兩邊同時求積分

JcxcxOdcxcx=jtoudt整理得Incxcx0=t或cx=cx0 exp（ut）（320）式中：cx為培養時間t垢的細胞濃度；cx0為初始細胞濃度。由式（320）可以看出，細胞濃度隨時間的變化呈現指數增長。

當cx=2cx0時，細胞濃度增長倍，此時所需要的時間t稱為倍增時間或世代時間，用td表示。td=ln2/u~0.693/u（321）不同細胞的比生長速率不同，倍增時間也不同，微生物細胞倍增時間多在0.5~5h。另外，需要特別指出的是，不是所有微生物的生長方式都符合對數生長規律。例如，絲狀真菌的生長方式是頂端生長，繁殖不是以幾何數倍增，所有沒有對數生長期，只有迅速生長期。再例如，當用碳氫化合物為微生物的營養物質時，營養物質從油滴表面擴散的速率限制了微生物的生長，使其生長方式也不符合對數生長規律。

在對數生長期末，由于培養基中營養物質的消耗和代謝產物的積累，菌體生長速率逐漸下降，而細胞死亡速率逐漸上升，當繁殖速率和死亡速率趨于平衡時，活菌體數目維持基本穩定，這時期稱為穩定期。此時，u=0。由于這時期菌體代謝十分活躍，許多次代謝產物在此時期合成。該時期的長短與菌種和培養條件有關，若生產需要，可在菌種或發酵工藝上采取措施，延長穩定期。

當微生物細胞將培養基中的營養物質和胞內所儲存的能量基本耗盡時，細胞開始大量死亡，并在自身所含的酶的作用下發生自溶，這時期稱為衰亡期。在此時期，有些微生物還能繼續產生次代謝產物。此時，為負值。衰亡期往往比其他各期時間更長些，而且時間長短取決于菌種及環境條件。

在指數生長期，比生長速率與菌體濃度無關，保持大的比生長速率。當某種基質濃度下降到定程度，成為限制性基質時，比生長速率下降，對數生長期結束。自20世紀40年代以來，人們提出了許多描述比生長速率和基質濃度的關系式，其中1942年莫諾（J.

Monod）提出的方程。莫諾指出，在特定的培養基成分、基質濃度、培養條件下，微生物細胞的比生長速率和限制性基質的濃度之間的關系如公式（322）所示，該公式被稱為Monod方程。u=umcsks

+cs（322）式中：um為微生物的大比生長速率，單位為h-1；cs為限制性基質的濃度，單位為g-L-1；Ks為飽和常數，單位為g-L-1。

Ks的物理意義為當比生長速率為大比生長速率um的半時的限制性基質濃度。它的大小反映了微生物對該基質的吸收親和力。

Ks越小表明親和力越大；Ks越大表明親和力越小。對于多數微生物而言，Ks值是很小的，般為0.1~120mg-L-1或0.01~3.0mmol-L-1。

當cslKs時，公式（322）可寫為u=umcsks，微生物的比生長速率和限制性基質濃度之間為線性關系；當cs圖Ks時，按照公式（322）應該是u=um，然而實際情況往往不是這樣，由于濃度過高的基質或代謝產物對菌體生長產生了抑制作用，使得比生長速率隨基質濃度增大而逐漸下降，這種情況下的比生長速率可用公式（323）表示。

u=mKIKI+cs（323）式中：KI為抑制常數。

Monod方程是基于經驗觀察得出的，只有當微生物生長受種限制性基質制約，而且其他基質濃度沒有過高時，該方程才近似成立。

分批發酵中，如果限制性基質只作為構建細胞組分的原料，不作為能源，基質比消耗速率和菌體比生長速率的關系符合公式（35）。如果限制性基質是碳源，消耗的碳源中部分形成細胞物質，部分形成產物，部分作為能源，則有公式（324）。-dcsdt=ucxYG+mcx

+QpcxYp（324）式中：Yp為產物形成的得率系數。Yp/s是對基質總消耗而言，Y是對用于產物形成所消耗的基質而言的。

公式（324）兩邊同時除以cx得-dcs/dtcx=YG+m+QpYp整理得-

Qs=uYG+m+QpYp（325）若產物可忽略，則公式（325）可寫成Qs=uYG+m（326）公式（326）兩邊同時除以u得-Qsu=1YG+mu整理得1Yx/s=1YG+mu（327）在微生物的分批發酵中，產物形成與細胞生長的關系有以下三種情況：

①生長偶聯型：產物形成速率和細胞生長速率的關系符合公式（315）和（310）；

②非生長偶聯型：產物形成速率和細胞生長速率的關系符合公式（316）；

③混合型：產物形成速率和細胞生長速率的關系符合公式（317）和（318）。